до 15-00 по мск! Основы структурно-матричного метода.

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ 5

1.2. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 7

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 11

ЛИТЕРАТУРА 12

ВВЕДЕНИЕ

Современные компьютерные технологии проектирования технических систем позволяют осуществлять поиск оптимального проектного решения создаваемого объекта с высокими показателями качества и эффективности при одновременном существенном сокращении временных и финансовых ресурсов. Эти технологии базируются на широком использовании математического моделирования.

Существует множество типов математических моделей, выбор которых зависит от целей и задач проектирования. Классификация и назначение моделей приведены в (1). Научной основой построения математических моделей технических систем являются законы физики. Корректное их использование обеспечивает адекватность и эффективность получаемых моделей. Рассмотрим основные аспекты проблемы построения модели на примере структурно- матричного метода моделирования. Этот метод предназначен для получения модели макроуровня. Характерной особенностью модели макроуровня является представление структуры объекта в виде упорядоченного множества дискретных элементов, отображающего его физические свойства и взаимодействие с внешней средой.

Модели макроуровня можно получить или на основе законов физики, описывающих физические свойства всех входящих в них дискретных элементов и условия их взаимодействия, или путем аппроксимации моделей микроуровня, объекты на котором представляются в виде сплошных сред. Первый способ характерен для объектов, у которых существует набор явно выраженных конструктивных дискретных элементов или дискретные элементы легко выделяются из сплошной среды вследствие ее высокой степени неоднородности (например, дискретные элементы электрической системы – резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, трансформаторы). Во многих механических системах сравнительно легко выделяются дискретные элементы. При моделировании механической системы «двигатель – трансмиссия – ведущие колеса – дорога» можно выделить тяжелые вращающиеся массы с большими моментами инерции (маховик двигателя, шестерни трансмиссии, корпус дифференциала, колеса автомобиля), накапливающие почти всю кинетическую энергию относительного вращательного движения, но практически недеформируемые, и сравнительно тон- кие длинные валы и упругие элементы шин, имеющие значительные угловые деформации и накапливающие потенциальную энергию.

Второй способ построения модели макроуровня заключается в применении сеточных методов дискретизации сплошной среды (метод конечных разностей и метод конечных элементов).

Дискретизация заключается в выделении некоторых абстрактных материальных субстанций с наделением их определенными физическими свойствами. Такими субстанциями являются сосредоточенные массы, эквивалентные массам соответствующих частей технического объекта, и элементы, лишённые массы (невесомые), отображающие характер взаимодействия сосредоточенных масс (упругие, диссипативные, трансформаторные, фрикционные). Структурная композиция, составленная из этих элементов, представляет собой динамическую модель объекта. Основное требование к процессу построения адекватной динамической модели – соблюдение закона сохранения энергии.

Сосредоточенные массы обладают только инерционными свойствами и способностью накапливать кинетическую энергию. По существу, это абсолютно твердые тела с одной степенью свободы, т. е. тела, совершающие один вид простейшего движения – поступательное или вращательное. Если твердое тело совершает сложное движение, то оно раскладывается на простейшие составляющие. Например, плоское движение твердого тела раскладывается на три составляющих – два поступательные движения и одно вращательное относительно соответствующих осей прямоугольной системы координат. Следовательно, в этом случае выделяется три сосредоточенные массы. В случае пространственного движения твердого тела выделяется шесть сосредоточенных масс. Количество сосредоточенных масс динамической модели равно числу степеней свободы моделируемого объекта.

Количество сосредоточенных масс реальных технических объектов может быть весьма значительным, что требует использования многомерного фазового пространства. Положение масс отображается геометрическими координатами фазового пространства, а характер их движения – скоростями.